Exemple de chiffrement multiplicatif avec $m=3$

A	B	C	D	E	F	G	H	I	J	K	L	M
3	6	9	12	15	18	21	24	1	4	7	10	13
N	O	P	Q	R	S	T	U	V	W	X	Y	Z
16	19	22	25	2	5	8	11	14	17	20	23	26

Toutefois, il est très simple de comprendre que ce chiffrement ne peut fonctionner que pour des clés très précises. Une clé de 4 ne serait pas acceptable car, par exemple, la lettre « a » deviendrait « D », et la lettre « n » deviendrait aussi « D ».

$$m = 4$$

$$p_{a} = 1$$

$$4\times 1 = 4=c_{d}\, \, \, (\bmod 26)$$

$$p_{n} = 14$$

$$4\times 14 = 56=4=c_{d}\, \, \, (\bmod 26)$$

Dans le cas de l'alphabet anglais et français, les $m$ acceptables sont 1, 3, 5, 7, 9, 11, 15, 17, 19, 21, 23 et 25. La clé et le nombre de positions de l'alphabet (ici $m$ et 26) doivent être premiers entre eux.

Pour déchiffrer un message codé avec une méthode de chiffrement multiplicatif, on procède de façon identique à celle du chiffrement additif, hormis le fait que la clé de déchiffrement est maintenant l'inverse multiplicatif de $m$, noté $m^{-1}(\bmod 26)$. L'inverse multiplicatif est un entier $r$ qui, avec $m$, donne $1(\bmod 26)$, soit $rm=1(\bmod 26)$.

L'inverse multiplicatif de $m=3$ est donc 9 car $3^{-1}(\bmod 26)=9$ car $9\times 3(\bmod 26)=27(\bmod 26)=1(\bmod 26)$.

En résumé: $9\times 3=1\, \, \, (\bmod 26)$.